Hur räknar med

Ekvationer med x

Ekvationer uppgifter

Hur räknar man ut procent på miniräknare

•

Att räkna med potenser

Potenslagarna

Multiplikation av potenser med samma bas är samma sak som att addera expontenterna.

Division av potenser med samma bas är detsamma som att subtrahera exponenterna.

Detta kallar vi den första respektive den andra potenslagen.

Första potenslagen

Andra potenslagen

Vad händer om du tar en potens, och exponentierar den igen som i bilden till höger?

Just nu ser det svårt ut men om vi skriver ut det som en fullständig multiplikation så ser det enklare ut.

(2³)² = (2·2·2)² =

(2·2·2)·(2·2·2) =

2·2·2·2·2·2 = 2⁶ = 2^2·3

Regeln är att exponentiera ett tal som redan är en potens, är detsamma multiplicera exponenterna.

Detta är viktigt nog för att kalla för lag.

Tredje potenslagen

Du vet att ett tal dividerat med sig själv alltid är ett, eller hur?

Nu vet du också att den andra potenslagen säger att division av potenser med samma bas är detsamma som att subtrahera nämnarens exponent från täljarens.

x⁴/x

•

Räkna med procent

I det här avsnittet ska vi repetera hur vi kan räkna med procent när vi har att göra med procentuella ökningar och minskningar.

Beräkna delen vid procentuell förändring

I avsnittet om sambandet mellan andelen, delen och det hela kom vi fram till att vi kan beräkna hur mycket en viss del är, om vi vet hur mycket det hela är och hur stor andel av det hela som delen utgör. Vi beräknar delen med hjälp av den här formeln:

$$ delen=andelen\cdot det\,hela$$

Det här sambandet kan vi använda när vi vill räkna på procentuella förändringar, till exempel när priset på en produkt höjs eller sänks.

Prissänkning på byxor

Priset på ett par byxor var från början 300 kr. Sedan sänktes priset med 15 %.

Hur stor var prissänkningen i kronor räknat? Vad blev det nya priset på byxorna?

Lösningsförslag:

Vi använder sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna hur stor prissänkningen är i kronor räknat.

Prissänkningen utgjorde 15 % av det urspru

•

Ekvationslösning

I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.

Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för $36$ kronor. Vi vet att priset var $6$ kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med $x$, så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt $x$ kg bananer, varje kg bananer kostar $6$ kr och totalt kostade bananerna $36$ kr.