Hur man räknar ihop
•
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
T
•
Så att räkna ut procent betyder oftast att det är andelen som du söker. När du räknar ut andelen så beräknar du förhållandet mellan delen och det hela.
Låt säga att det är tio elever i en grupp med två pojkar och åtta flickor. Det hela är då de tio eleverna i gruppen. Delen pojkar är två st. Andelen kan då sägas vara hur stor andel som pojkarna utgör av hela gruppen.
Andelen blir då $\frac{2}{10}$210$=0,2=20\text{ }\%$=0,2=20 % .
Andelen är alltså förhållandet i procentform, decimalform eller bråkform mellan delen och det hela. Du räknar ut andelen genom följande beräkning.
Andelen
$\text{Andelen=}$Andelen=$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela
Här följer några räkneexempel på andelen och procent.
Exempel 1
Beräkna hur många procent $3$3 är av $12$12 .
Lösning
Vi får procenten genom att beräkna kvoten mellan delen och det hela. I detta fall får vi att
$\frac{3}{12}$312$=0,25$=0,25
Genom att multiplicerar med $100$100 så får vi hur många hundradelar an
•
Räkneordning
När vi ska beräkna ett algebraiskt uttryck med flera operationer (plus, minus, multiplikation, osv.) måste alla följa samma räkneordning för att alla skall få samma resultat.
Resultatet av ett matematiskt uttryck som innehåller flera olika räknesätt eller parenteser, kan påverkas beroende av i vilken ordning man gör de olika räkneoperationerna.
Tittar vi på uttrycket
$$5+7\cdot 2$$
får vi olika resultat av beräkningen om vi väljer att börja med addition eller multiplikation
Som vi ser fick vi olika resultat beroende på vad vi började med. Detta kan vara ödesdigert. Om till exempel en ingenjör räknar på ett sätt och en annan ingenjör på ett annat sätt, kan detta leda till att byggnader eller broar blev felkonstruerade och rasade samman och människor kom till skada.
För att alla alltid ska få samma svar har man enats i vilken ordning de olika räkneoperationerna ska utföras.
Multiplikation och division ska alltid komma före addition och subtraktion. Ibland k